켈리 기준: 개인 트레이더를 위한 포지션 규모 산정 가이드

위험 경고: 거래에는 상당한 위험이 따르며 자금을 잃을 수 있습니다. 본 문서는 교육 목적으로만 제공되는 거래 가이드이며 재무 또는 투자 조언을 구성하지 않습니다. 특정 거래나 포지션 규모를 추천하지도 않습니다. 맞춤형 안내가 필요한 경우 라이선스를 보유한 재무 고문 및 전문 트레이더와 상담하시기 바랍니다.

대부분의 트레이더는 잘못된 질문에 에너지의 95%를 쏟습니다.

그들은 차트 패턴, 돌파구, 뉴스 촉매제 등 무엇을 거래할지에만 집착합니다. 그러고 나서 마치 넷플릭스 프로그램을 고르듯이 직감과 그날 아침의 자신감에 따라 포지션 규모를 정합니다.

수년간 퀀트 시스템을 구축하면서 깨달은 불편한 진실은 다음과 같습니다. 완전히 동일한 신호를 받는 두 트레이더도 단순히 '얼마나 거래하느냐'에 따라 계좌 잔액이 완전히 달라질 수 있습니다. 한 명의 자산은 꾸준히 복리로 증가하는 반면, 다른 한 명의 계좌는 파산에 이릅니다.

본 게시물에서는 얼마나 거래해야 하는지에 대한 수학적 원리인 켈리 기준(Kelly Criterion)을 다룹니다.

켈리 기준이 해결하는 문제

동전 던지기를 상상해 보세요. 앞면이 나올 확률은 60%이며 1:1로 보상받습니다. 뒷면이 나오면 잃게 됩니다. 시작 자본금은 $10,000입니다.

얼마를 할당하시겠습니까?

• 너무 적게 할당하면 확실한 우위가 있더라도 성장이 느려질 수 있습니다.
• 너무 많이 할당하면 확률상 트레이더에게 유리하더라도 한 번의 연속된 손실로 계좌가 완전히 청산될 수 있습니다.

특정 시나리오에서 장기적인 성장을 향상시킬 수 있는 최적점이 존재합니다. 이는 1956년 Bell Labs의 John Kelly Jr.가 해결한 문제입니다. 이후 Edward Thorp는 이를 블랙잭에 적용했으며, 역사상 가장 성공적인 헤지 펀드 중 하나를 운영하게 되었습니다.

공식 (보기보다 간단합니다)

전통적인 형태:

• f* = 할당할 자본금의 비율
• p = 이익이 날 확률, q = 손실이 날 확률 (1 − p)
• b = 거래에서 이익이 발생했을 때의 보상 비율(손익비)

거래 시 대부분의 실무자(Zerodha Varsity, QuantInsti)는 다음과 같은 등식을 사용합니다.

Kelly %=W−1−WR

여기서 W는 과거 수익 거래 비율(승률)을 나타내며, R은 평균 수익을 평균 손실로 나눈 값입니다.

쉽게 말해 우위가 클수록 더 큰 규모를 할당하고, 우위가 줄어들면 더 작은 규모를 할당하라고 제시하는 공식입니다. 그것이 전부입니다.

실제 적용 예시

최근 100번의 거래를 일지로 기록한 트레이더가 있다고 가정해 보겠습니다. 만약 기록하지 않았다면, 기록부터 시작해야 합니다.

• 수익 거래 비율 (W): 55%
• 평균 수익: $200, 평균 손실: $100 → R = 2.0

Kelly % = 0.55 − (0.45 / 2.0) = 0.325

이 이론적 예시에서 풀 켈리(Full Kelly) 공식은 자본의 약 32.5%를 할당하라는 결과를 도출합니다. $10,000 계좌의 경우, 거래당 약 $3,250의 이론적 노출을 의미합니다. 이는 이해를 돕기 위한 계산일 뿐 권장 사항이 아닙니다.

이 시점에서 정직한 트레이더라면 약간의 메스꺼움을 느껴야 정상입니다. 좋습니다. 그것이 올바른 반응입니다.

제정신인 사람이라면 풀 켈리를 사용하지 않는 이유

특정 이론적 가정하에서 풀 켈리 비율은 기하급수적 성장을 극대화하기 위한 이론적인 최적의 선택일 수 있습니다. 하지만 이는 실제 시장에는 존재하지 않는 조건에서만 성립합니다.

1. 실제 수익 거래 비율을 정확히 알 수 없습니다. 트레이더는 추정치를 기반으로 작업하며 이는 지나치게 낙관적일 수 있습니다. Analytics.bet의 표현에 따르면, "자신의 우위가 10%라고 생각한다면 실제로는 5%이거나 심지어 2~3%일 가능성이 큽니다."
2. 확률은 변합니다. 시장의 판도는 변합니다. 오늘의 우위가 다음 분기에는 사라질 수도 있습니다.
3. 변동성을 견디기 어려울 수 있습니다. 풀 켈리는 잔인한 특성을 지니고 있습니다. 자본금이 시작 금액의 X%로 떨어질 확률이 대략 X%에 달합니다(Enlightened Stock Trading 참조).

더욱 심각한 것은 켈리 비율의 두 배를 할당할 경우, 확실한 우위가 있더라도 장기적인 기대 성장률이 0이 될 수 있다는 점입니다.

이것이 거의 모든 전문가가 부분적 켈리(Fractional Kelly)(일반적으로 하프 켈리 또는 쿼터 켈리)를 사용하는 이유입니다. 위 예시를 다시 보면 다음과 같습니다.

• 하프 켈리(Half-Kelly): 이 이론적 예시에서 공식에 따르면 약 16%가 산출됩니다.
• 쿼터 켈리(Quarter-Kelly): 이 이론적 예시에서 공식에 따르면 약 8%가 산출됩니다.

대부분의 개인 트레이더에게는 쿼터 켈리조차도 공격적일 수 있습니다. 위험 관리의 대표적인 예로, 일부 트레이더는 자본의 1~2%와 같은 상한선을 참고하고 해당 상한선 내에서 켈리를 사용하여 규모를 조정합니다. 이는 재무 조언이 아니며 개인의 상황에 따라 다릅니다.

아무도 알려주지 않는 함정

1. 입력이 잘못되면 출력도 잘못됩니다. 20개의 유리한 거래만 골라서 만든 "수익 거래 비율 60%"는 허구일 수 있습니다.
2. 켈리 값이 마이너스 = 거래하지 마세요. 결과가 마이너스라는 것은 일반적으로 해당 거래에 긍정적인 기대 우위가 없음을 시사합니다.
3. 상관관계가 있는 포지션은 계산을 망칠 수 있습니다. 실제로는 동일한 나스닥 베타 노출인 5개의 "서로 다른" 매수 포지션은 켈리가 제안하는 것의 5배 위험에 계좌를 노출시킬 수 있습니다.
4. 극단적인 꼬리 위험(Fat tail)은 최적화 수치를 무너뜨립니다. 실무자들은 흔히 꼬리 위험을 관리하기 위해 켈리에 엄격한 손절매를 함께 사용합니다.
5. 지나치게 큰 "우위"는 대개 틀렸습니다. 모델이 30%의 우위를 주장한다면, 가장 유력한 설명은 모델 자체가 고장 났다는 것입니다.

월요일 아침 체크리스트

1. 모든 것을 일지로 기록하세요. 켈리 입력값이 의미를 가지려면 50~100번의 거래가 필요할 수 있습니다.
2. W와 R을 정직하게 계산하세요. 모든 거래가 중요합니다.
3. 풀 켈리를 계산하세요. 이는 일반적으로 목표라기보다는 이론적 상한선으로 취급됩니다.
4. 부분 비율을 고려하세요. 쿼터 켈리는 트레이더가 참고할 수 있는 시작점의 한 예시입니다. 실전 거래를 통해 우위가 입증된 후에만 비율 조정을 고려해 볼 수 있습니다.
5. 분기별로 다시 계산하세요. 우위는 변합니다. 규모 산정도 그에 맞춰 바뀌어야 할 수 있습니다.

더 큰 교훈

적합한 거래를 선택하는 것은 필요하지만, 그것만으로는 충분하지 않습니다.

켈리가 주는 진정한 선물은 공식이 아니라 사고방식의 전환입니다. 켈리 기준은 트레이더에게 우위는 한정적이고 추정치에는 오차가 있으며 생존은 결국 수학적 확률이 자신에게 유리하게 작용할 때까지 계좌 파산을 피하는 것에 달려 있음을 인정하게 만듭니다.

규모 산정을 올바르게 한다면, 적당한 우위라도 복리로 쌓여 의미 있는 결과가 될 수 있습니다. 반면 규모 산정을 잘못하면, 아무리 강력한 신호라 할지라도 계좌를 구하지 못할 수 있습니다.

규모 산정이 거래 설정보다 더 중요할 수도 있습니다.

위험 경고: 거래에는 상당한 위험이 따르며 자금을 잃을 수 있습니다. 본 문서는 교육 목적으로만 제공되며 재무 또는 투자 조언을 구성하지 않습니다. 특정 거래나 포지션 규모를 추천하지도 않습니다. 맞춤형 안내가 필요한 경우 라이선스를 보유한 재무 고문과 상담하시기 바랍니다.